Matematica di base Esempi

$\frac{36 - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = y$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 5 y - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 3

Somma $7$ e $10$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $6 + y$ e $y + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - y}{y - 1} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{6 - y}{y - 1}$ per $\frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$ .

$\frac{(6 - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $6 - y$ e $y - 6$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (y)) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Passaggio 5.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y + 2)}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y^{2} + 17}{(y - 1) (y + 2)}$