Matematica di base Esempi

$\frac{36 - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = n$ .

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Passaggio 2

Scomponi $n^{2} - 3 n - 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 9, 6$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

Passaggio 3

Scomponi $n^{2} - 7 n - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 10, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{n^{2} - 3 n - 18}$

Passaggio 4

Scomponi $n^{2} - 3 n - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $6 + n$ e $n + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $n + 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{n - 10}{n - 6}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{6 - n}{n - 9}$ per $\frac{n - 10}{n - 6}$ .

$\frac{(6 - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $6 - n$ e $n - 6$ .

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (n)) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (n)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Passaggio 5.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Passaggio 5.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (n - 10)}{n - 9}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{n - 10}{n - 9}$