Matematica di base Esempi

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

Passaggio 1.5

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

Passaggio 1.6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

$2$ e $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

Passaggio 1.7.2

$a$ e $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

Passaggio 1.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $4 a^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{4 a^{3}}{1}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{4 a^{3}}{1}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 16 a$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 16 a}{1}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 16 a}{1}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $7$ per $- 16$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Sposta $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.6

Espandi $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

Passaggio 3.2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1.3.1

Sposta $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

Passaggio 3.2.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

Passaggio 3.2.7.2

Sottrai $4 a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

Passaggio 3.2.7.3

Somma $- 2 a^{3}$ e $0$ .

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $2 a^{3}$ da $28 a^{3}$ .

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 112 a$ e $8 a$ .

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $26 a$ da $26 a^{3} - 104 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $26 a$ da $26 a^{3}$ .

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $26 a$ da $- 104 a$ .

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $26 a$ da $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$