Matematica di base Esempi

$\frac{4 - 9 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \div \frac{3 y^{2} + 5 y + 3}{y^{2} + y - 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{4 - 9 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - 9 y^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9 y^{2}$ come ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(3 y)}^{2}}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = 3 y$ .

$\frac{(2 + 3 y) (2 - (3 y))}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} + 4 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} + 4 (y) - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} + (- 2 + 6) y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{3 y^{2} - 2 y + 6 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{(3 y^{2} - 2 y) + 6 y - 4} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{y (3 y - 2) + 2 (3 y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y - 2$ .

$\frac{(2 + 3 y) (2 - 3 y)}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2 - 3 y$ e $3 y - 2$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (- 2) - 3 y)}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (- 2) - (3 y))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (3 y)$ .

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (- 2 + 3 y))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (3 y - 2))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + 3 y) (- 1 (3 y - 2))}{(3 y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + 3 y) \cdot (- 1)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $2 + 3 y$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 + 3 y)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 + 3 y}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{y^{2} + y - 3}{3 y^{2} + 5 y + 3}$ per $\frac{2 + 3 y}{y + 2}$ .

$- \frac{(y^{2} + y - 3) (2 + 3 y)}{(3 y^{2} + 5 y + 3) (y + 2)}$