Matematica di base Esempi

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

Passaggio 1

Scomponi $w^{2} + 2 w - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- w$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (w)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ al numeratore.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ per $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $2 w$ da $4 w$ .

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $2 w - 6$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $2 w$ .

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $2$ da $2 w + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$