Matematica di base Esempi

$\frac{5 n^{2} + 53 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \div \frac{25 n^{2} + 50 n + 16}{25 n^{2} - 35 n - 18}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{5 n^{2} + 53 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 72 = 360$ e la cui somma è $b = 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $53$ da $53 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 53 (n) + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $53$ come $8$ più $45$ .

$\frac{5 n^{2} + (8 + 45) n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 n^{2} + 8 n + 45 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 n^{2} + 8 n) + 45 n + 72}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{n (5 n + 8) + 9 (5 n + 8)}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 n + 8$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{35 n^{2} - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 3

Scomponi $7 n$ da $35 n^{2} - 63 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $7 n$ da $35 n^{2}$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n) - 63 n} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 3.2

Scomponi $7 n$ da $- 63 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n) + 7 n (- 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 3.3

Scomponi $7 n$ da $7 n (5 n) + 7 n (- 9)$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot - 18 = - 450$ e la cui somma è $b = - 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 35$ da $- 35 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} - 35 (n) - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 35$ come $10$ più $- 45$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} + (10 - 45) n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{25 n^{2} + 10 n - 45 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(25 n^{2} + 10 n) - 45 n - 18}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{5 n (5 n + 2) - 9 (5 n + 2)}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 n + 2$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 50 n + 16}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 25 \cdot 16 = 400$ e la cui somma è $b = 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $50$ da $50 n$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 50 (n) + 16}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $50$ come $10$ più $40$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + (10 + 40) n + 16}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{25 n^{2} + 10 n + 40 n + 16}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(25 n^{2} + 10 n) + 40 n + 16}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n (5 n + 2) + 8 (5 n + 2)}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 n + 2$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 2) (5 n + 8)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 n + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $5 n + 8$ da $(5 n + 2) (5 n + 8)$ .

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 8) (5 n + 2)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 n + 8) (n + 9)}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{(5 n + 8) (5 n + 2)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n + 9}{7 n (5 n - 9)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n + 2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $5 n - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $5 n - 9$ da $7 n (5 n - 9)$ .

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n + 2) (5 n - 9)}{5 n + 2}$

Passaggio 7.2

Scomponi $5 n - 9$ da $(5 n + 2) (5 n - 9)$ .

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n - 9) (5 n + 2)}{5 n + 2}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{n + 9}{(5 n - 9) (7 n)} \cdot \frac{(5 n - 9) (5 n + 2)}{5 n + 2}$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n + 9}{7 n} \cdot \frac{5 n + 2}{5 n + 2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{n + 9}{7 n}$ per $\frac{5 n + 2}{5 n + 2}$ .

$\frac{(n + 9) (5 n + 2)}{7 n (5 n + 2)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $5 n + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(n + 9) (5 n + 2)}{7 n (5 n + 2)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n + 9}{7 n}$