Matematica di base Esempi

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} - 5 y - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{4}{y + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{y}{7 - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 2) (7 - y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{y + 2}$ per $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{y}{7 - y}$ per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.6

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.7

Somma $4 y$ e $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 6.8

Riordina i termini.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ al numeratore.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 7.4.2

Riordina i termini.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.3

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.4

Somma $6 y$ e $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.5

Sottrai $14$ da $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.6

Scomponi $6$ da $6 y - 42$ .

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Passaggio 8.6.1

Scomponi $6$ da $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $6$ da $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 8.6.3

Scomponi $6$ da $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $y - 7$ e $- y + 7$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Passaggio 9.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Passaggio 10

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{y + 2}$