Matematica di base Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.3

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 3) - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 7 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $7 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$