Matematica di base Esempi

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$