Matematica di base Esempi

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ per $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ per $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $1000 + 2 \sqrt{π}$ e $1000000 - 4 π$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $1000000$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $2$ da $- 4 π$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $2$ da $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{π}}$ per $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{π}}$ per $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $\sqrt{π}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $\sqrt{π}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

Passaggio 8.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

Passaggio 8.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi ${\sqrt{π}}^{2}$ come $π$ .

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Passaggio 8.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{π}$ come $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 8.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 8.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

Passaggio 8.1.6.5

Semplifica.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 8.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ nel numeratore.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

Passaggio 8.3

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ e $\sqrt{π}$ .

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 8.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 8.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 9.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

Passaggio 9.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Forma decimale:

$- 0.00177875 \dots$