Matematica di base Esempi

$\frac{r}{r + s} + \frac{s}{r - s}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{r}{r + s}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{s}{r - s}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r + s) (r - s)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{r}{r + s}$ per $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{s}{r - s}$ per $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r - s) (r + s)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(r - s) (r + s)$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{r (r - s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r \cdot r + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{r^{2} + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{r^{2} - r s + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r^{2} - r s + s r + s \cdot s}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{r^{2} - r s + s r + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.6

Somma $- r s$ e $s r$ .

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Passaggio 5.6.1

Riordina $s$ e $r$ .

$\frac{r^{2} - r s + r s + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.6.2

Somma $- r s$ e $r s$ .

$\frac{r^{2} + 0 + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Passaggio 5.7

Somma $r^{2}$ e $0$ .

$\frac{r^{2} + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$