Matematica di base Esempi

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

Passaggio 2

$\frac{1}{v^{5}}$ e $u^{5}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

Passaggio 4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica ${(- 1)}^{4}$ per $- 1$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $1$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(v^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $v^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $v^{3}$ da ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $v^{3}$ da $v^{20}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

Passaggio 7

${(- 1)}^{5}$ e $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ .

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

Passaggio 8

$u^{2}$ e $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ .

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

Passaggio 9

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{20}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $u^{20}$ .

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Passaggio 9.3

Somma $20$ e $2$ .

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Passaggio 10

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

Passaggio 11

Sposta $- 1$ alla sinistra di $u^{22}$ .

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$