Matematica di base Esempi

$\frac{b}{b^{2} + 5 b + 6} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $b^{2} + 5 b + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $b^{2} + 3 b + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ per $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ per $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b \cdot b + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{b^{2} + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 2 \cdot 3}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $2 b$ da $b$ .

$\frac{b^{2} - b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $b^{2} - b - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 6.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $b + 2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 3}{(b + 1) (b + 3)}$