Matematica di base Esempi

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

Passaggio 1

Scomponi $h^{2} - 5 h + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- h$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (h)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ al numeratore.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ per $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5.4

Sottrai $3 h$ da $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $- 2 h + 6$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $2$ da $2 (- h) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $- h + 3$ e $h - 3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- h$ .

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (h) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- (h - 3)$ come $- 1 (h - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Passaggio 6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{h - 2}$