Matematica di base Esempi

$\sqrt{y^{5}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $y^{5}$ come ${(y^{2})}^{2} y$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\sqrt{y^{4} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{2} \sqrt{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $y^{\frac{2}{3}}$ come $y^{\frac{4}{6}}$ .

$y^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{y})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $y^{\frac{4}{6}}$ come $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{y})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $y^{\frac{1}{2}}$ come $y^{\frac{3}{6}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{3}{6}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $y^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{y^{3}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{y^{3}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4} y^{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4 + 3}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $4$ e $3$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{7}}$

Passaggio 4

Metti in evidenza $y^{6}$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{6} y}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$y^{2} (y \sqrt[6]{y})$

Passaggio 6

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $y$ .

$y \cdot y^{2} \sqrt[6]{y}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{1} y^{2} \sqrt[6]{y}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{1 + 2} \sqrt[6]{y}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{y}$