Matematica di base Esempi

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica.

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Passaggio 2.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

Passaggio 2.1.6.5

Semplifica.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

Passaggio 2.2

Somma $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{z y}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina $z$ e $y$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

Passaggio 2.2.2

Somma $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{y z}$ .

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

Passaggio 3

Sposta $2 \sqrt{y z}$ .

$y + z + 2 \sqrt{y z}$