Matematica di base Esempi

$\sqrt{200 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $200 y^{2}$ come ${(10 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$\sqrt{100 (2) y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 2 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.1.3

Sposta $2$ .

$\sqrt{10^{2} y^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $10^{2} y^{2}$ come ${(10 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(10 y)}^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $4 y \sqrt{2}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 y \sqrt{2}}{1} + \frac{80}{49}$

Passaggio 1.5.2.4

Dividi $2 y \sqrt{2}$ per $1$ .

$10 y \sqrt{2} + 2 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

Passaggio 2

Somma $10 y \sqrt{2}$ e $2 y \sqrt{2}$ .

$12 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$