Matematica di base Esempi

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

Passaggio 2

Imposta $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Somma $5 \sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

Passaggio 2.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.3.1

Semplifica ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{2}$ .

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.2.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 25 \cdot 2^{1}$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = 25 \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.3.1.3

Moltiplica $25$ per $2$ .

$x = 50$

Passaggio 3

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ vera.

$x = 50$