Matematica di base Esempi

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $3 a^{2} b^{2}$ come ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $a^{2} b^{2}$ come ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 3

Riscrivi $9 a^{4} b^{6}$ come ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 5.3

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 6

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 6.3

Somma $3$ e $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 7

Sposta $3$ alla sinistra di $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Passaggio 8

Riscrivi $12 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Passaggio 8.3

Sposta $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $2^{2} a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Passaggio 10

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $a$ per $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Passaggio 11

Moltiplica $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 11.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 11.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 11.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 12

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 12.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 12.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 12.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 12.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Passaggio 12.5

Calcola l'esponente.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Passaggio 13

Moltiplica $3$ per $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$