Matematica di base Esempi

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ per $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}} \cdot \frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ per $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{12 v - 1}$ alla potenza di $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{12 v - 1}$ alla potenza di $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} {\sqrt{12 v - 1}}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1 + 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{12 v - 1}}^{2}$ come $12 v - 1$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{12 v - 1}$ come ${(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{({(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.3

$v^{2}$ e $\frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1}$ .

$\frac{v^{2} (6 \sqrt{12 v - 1})}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.4

Sposta $6$ alla sinistra di $v^{2}$ .

$\frac{6 \cdot v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Passaggio 1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v$

Passaggio 2

Per scrivere $2 \sqrt{12 v - 1} v$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12 v - 1}{12 v - 1}$ .

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \frac{2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2 v \sqrt{12 v - 1}$ da $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2 v \sqrt{12 v - 1}$ da $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2 v \sqrt{12 v - 1}$ da $2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2 v \sqrt{12 v - 1}$ da $2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v + 12 v - 1)}{12 v - 1}$

Passaggio 4.2

Somma $3 v$ e $12 v$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (15 v - 1)}{12 v - 1}$