Matematica di base Esempi

$\sqrt{9 r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9 r^{7} s^{5}$ come ${(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza $r^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} (r^{6} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $r^{6}$ come ${(r^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.4

Metti in evidenza $s^{4}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) (s^{4} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $s^{4}$ come ${(s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) ({(s^{2})}^{2} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.6

Sposta $r$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.7

Riscrivi $3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2}$ come ${(3 r^{3} s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $r^{3} s$ come $r^{2} (r s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Metti in evidenza $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Aggiungi le parentesi.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} (r s)}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(r \sqrt{r s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $r \sqrt{r s}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s (r^{5} {\sqrt{r s}}^{5}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $r$ per $r^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta $r^{5}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $r^{5}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r^{1}) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{5 + 1} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.6.3

Somma $5$ e $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.7

Riscrivi ${\sqrt{r s}}^{5}$ come $\sqrt{{(r s)}^{5}}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r s)}^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.8

Applica la regola del prodotto a $r s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{5} s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $r^{5} s^{5}$ come ${(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Metti in evidenza $r^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{4} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi $r^{4}$ come ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9.3

Metti in evidenza $s^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{4} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9.4

Riscrivi $s^{4}$ come ${(s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r ({(s^{2})}^{2} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9.5

Sposta $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9.6

Riscrivi ${(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2}$ come ${(r^{2} s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.9.7

Aggiungi le parentesi.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.10

Estrai i termini dal radicale.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s (r^{2} s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $r^{6}$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Sposta $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{2} r^{6}) s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{2 + 6} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.11.3

Somma $2$ e $6$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.12

Moltiplica $s$ per $s^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Sposta $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.12.2

Moltiplica $s^{2}$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.2.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s^{1}) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{2 + 1} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.12.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Passaggio 1.13

Riscrivi $r^{5} s^{3}$ come ${(r^{2} s)}^{2} (r s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Metti in evidenza $r^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{4} r s^{3}}$

Passaggio 1.13.2

Riscrivi $r^{4}$ come ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{3}}$

Passaggio 1.13.3

Metti in evidenza $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{2} s)}$

Passaggio 1.13.4

Sposta $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} s^{2} r s}$

Passaggio 1.13.5

Riscrivi ${(r^{2})}^{2} s^{2}$ come ${(r^{2} s)}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} r s}$

Passaggio 1.13.6

Aggiungi le parentesi.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} (r s)}$

Passaggio 1.14

Estrai i termini dal radicale.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s (r^{2} s \sqrt{r s})$

Passaggio 1.15

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.1

Sposta $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r) s (s \sqrt{r s})$

Passaggio 1.15.2

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.15.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r^{1}) s (s \sqrt{r s})$

Passaggio 1.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{2 + 1} s (s \sqrt{r s})$

Passaggio 1.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s (s \sqrt{r s})$

Passaggio 1.16

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Sposta $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} (s \cdot s) \sqrt{r s}$

Passaggio 1.16.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$

Passaggio 2

Sottrai $9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ da $3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ .

$- 6 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s}$