Matematica di base Esempi

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} b^{- 11}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} \frac{1}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$- 9$ e $\frac{1}{b^{11}}$ .

$\sqrt[3]{a^{5} \frac{- 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 2.2

$a^{5}$ e $\frac{- 9}{b^{11}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} \cdot - 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $a^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt[3]{- \frac{9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 5

Riscrivi $- \frac{9 a^{5}}{b^{11}}$ come ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{9 a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 5.2

Scomponi la potenza perfetta $a^{3}$ su $9 a^{5}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi la potenza perfetta ${(b^{3})}^{3}$ su $b^{11}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 5.4

Riordina la frazione $\frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}})} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{b^{3}})}^{3}$ come ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{a}{b^{3}} \sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} (\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}) \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt[3]{b^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ come $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{b^{2}}$ come $b^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 9.5.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 10.3

Metti in evidenza $b^{3}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 10.4

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 10.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 11

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a}{b^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $b$ da $b^{3}$ .

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $b$ da $b \sqrt[3]{9 a^{2} b}$ .

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b (\sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 11.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 11.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a}{b^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{- a}{b^{2}}$ per $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}}$ .

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2} b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 12

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 12.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Passaggio 14

Riscrivi $3 a^{4} b^{2}$ come $a^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 (a^{3} a) b^{2}}$

Passaggio 14.2

Riordina $3$ e $a^{3}$ .

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Passaggio 14.3

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Passaggio 14.4

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Passaggio 15

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Passaggio 16

Moltiplica $- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

$a$ e $\frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a (a \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Passaggio 16.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a^{1} a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Passaggio 16.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Passaggio 16.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{a^{1 + 1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Passaggio 16.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Passaggio 16.6

$\sqrt[3]{3 a b^{2}}$ e $\frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{3 a b^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}}$

Passaggio 16.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{3 a b^{2} (9 a^{2} b)}}{b^{4}}$

Passaggio 16.8

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a b^{2} (a^{2} b)}}{b^{4}}$

Passaggio 16.9

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 (a^{2} a^{1}) b^{2} b}}{b^{4}}$

Passaggio 16.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{2 + 1} b^{2} b}}{b^{4}}$

Passaggio 16.11

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{2} b}}{b^{4}}$

Passaggio 16.12

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} (b^{1} b^{2})}}{b^{4}}$

Passaggio 16.13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{1 + 2}}}{b^{4}}$

Passaggio 16.14

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{3}}}{b^{4}}$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Riscrivi $27 a^{3} b^{3}$ come ${(3 a b)}^{3}$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3}}}{b^{4}}$

Passaggio 17.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$- \frac{a^{2} \cdot 3 a b}{b^{4}}$

Passaggio 17.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.3.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{1}) b}{b^{4}}$

Passaggio 17.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 a^{2 + 1} b}{b^{4}}$

Passaggio 17.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{3 a^{3} b}{b^{4}}$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi $b$ da $3 a^{3} b$ .

$- \frac{b (3 a^{3})}{b^{4}}$

Passaggio 18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Scomponi $b$ da $b^{4}$ .

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

Passaggio 18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

Passaggio 18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 a^{3}}{b^{3}}$