Matematica di base Esempi

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{4} z^{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $12 y^{4} z^{7}$ come ${(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) z^{7}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $z^{6}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) (z^{6} z)}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $z^{6}$ come ${(z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) ({(z^{2})}^{3} z)}$

Passaggio 1.4

Sposta $y$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3}) {(z^{2})}^{3} y z}$

Passaggio 1.5

Sposta $12$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} {(z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $(y^{3}) {(z^{2})}^{3}$ come ${(y z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 (y z)}$

Passaggio 1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[3]{6 y z^{2}} (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$ .

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Passaggio 3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y z^{2} \sqrt[3]{6 y z^{2} (12 y z)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $12$ per $6$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y z^{2} (y z)}$

Passaggio 3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y) z^{2} z}$

Passaggio 3.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y^{1}) z^{2} z}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{1 + 1} z^{2} z}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{2} z}$

Passaggio 3.7

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} (z^{1} z^{2})}$

Passaggio 3.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{1 + 2}}$

Passaggio 3.9

Somma $1$ e $2$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $72 y^{2} z^{3}$ come ${(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $8$ da $72$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{8 (9) y^{2} z^{3}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 y^{2} z^{3}}$

Passaggio 4.3

Sposta $y^{2}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 z^{3} y^{2}}$

Passaggio 4.4

Sposta $9$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $2^{3} z^{3}$ come ${(2 z)}^{3}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Passaggio 4.6

Aggiungi le parentesi.

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$y z^{2} (2 z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Passaggio 6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y z^{2} (z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $z$ .

$2 y (z \cdot z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$2 y (z^{1} z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y z^{1 + 2} \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 y z^{3} \sqrt[3]{9 y^{2}}$