Matematica di base Esempi

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Passaggio 3

Moltiplica $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $15$ .

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{4}$ come $4^{\frac{1}{5}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4^{\frac{1}{5}}$ come $4^{\frac{3}{15}}$ .

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $4^{\frac{3}{15}}$ come $\sqrt[15]{4^{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $2^{\frac{1}{3}}$ come $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $2^{\frac{5}{15}}$ come $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

Passaggio 3.6

Somma $6$ e $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt[15]{2048}$

Forma decimale:

$3.32495158 \dots$