Matematica di base Esempi

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ come $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 1.2

Riordina $8$ e $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Passaggio 3

Riscrivi $4 a b^{6} c^{3}$ come $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

Passaggio 3.2

Sposta $a$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

Passaggio 3.3

Riordina $4$ e $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

Passaggio 3.4

Aggiungi le parentesi.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

Passaggio 3.5

Aggiungi le parentesi.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

Passaggio 3.6

Aggiungi le parentesi.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

Passaggio 5

Moltiplica $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

Passaggio 5.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Passaggio 5.4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Passaggio 5.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

Passaggio 5.8

Somma $2$ e $3$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

Passaggio 5.9

Moltiplica $c^{2}$ per $c^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.9.1

Sposta $c^{3}$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

Passaggio 5.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

Passaggio 5.9.3

Somma $3$ e $2$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Passaggio 6

Riscrivi $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ come ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

Passaggio 6.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Passaggio 6.3

Metti in evidenza $b^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

Passaggio 6.4

Metti in evidenza $c^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

Passaggio 6.5

Sposta $b$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

Passaggio 6.6

Sposta $a^{2}$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

Passaggio 6.7

Sposta $2$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Passaggio 6.8

Riscrivi $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ come ${(2 b c)}^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Passaggio 6.9

Aggiungi le parentesi.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

Passaggio 6.10

Aggiungi le parentesi.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

Passaggio 6.11

Aggiungi le parentesi.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$