Matematica di base Esempi

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Passaggio 1

Riscrivi $9 a^{8}$ come ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $a^{6}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $a^{6}$ come ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Passaggio 1.3

Riordina $9$ e ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ come ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ come ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ come ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.5.4

Somma $8$ e $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica ${(a^{2})}^{3}$ per ${(a^{2})}^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.5.1

Sposta ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Passaggio 3.5.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Passaggio 3.5.5.3

Somma $4$ e $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Passaggio 3.6

Eleva $3$ alla potenza di $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{7}$ .

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Passaggio 3.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Passaggio 4

Riscrivi $177147 a^{14}$ come $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

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Passaggio 4.1

Metti in evidenza $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Passaggio 4.2

Riordina $177147$ e $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Passaggio 4.3

Aggiungi le parentesi.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Passaggio 6

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Passaggio 6.3

Somma $1$ e $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$