Matematica di base Esempi

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $4 u^{2} v^{6}$ come $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 1.2

Sposta $u^{2}$ .

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 1.3

Riordina $4$ e $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 1.4

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 3

Riscrivi $8 u^{3} v^{4}$ come ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza $u^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $v^{4}$ come ${(v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Sposta $u$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

Passaggio 3.6

Sposta $2$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ come ${(2 u v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Passaggio 3.8

Aggiungi le parentesi.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

Passaggio 6

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $v^{2}$ .

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Passaggio 7

Moltiplica $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

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Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ come ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ come ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

Passaggio 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 u}$ come ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

Passaggio 7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $4 u^{2} v$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

Passaggio 7.4

Applica la regola del prodotto a $2 u$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Passaggio 7.5

Applica la regola del prodotto a $4 u^{2}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Passaggio 7.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Passaggio 7.7

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 7.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Passaggio 7.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Passaggio 7.8

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

Passaggio 7.9

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.9.1

Moltiplica $32$ per $16$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

Passaggio 7.9.2

Moltiplica $u^{4}$ per $u^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.2.1

Sposta $u^{5}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

Passaggio 7.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

Passaggio 7.9.2.3

Somma $5$ e $4$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$