Matematica di base Esempi

$\frac{w + 10}{w + 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{w + 10}{w + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{w - 7}{w - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(w + 1) (w - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{w + 10}{w + 1}$ per $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{w - 7}{w - 1}$ per $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w - 1) (w + 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(w - 1) (w + 1)$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(w + 10) (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(w + 10) (w - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w (w - 1) + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.2.1.3

Riscrivi $- 1 w$ come $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- w$ e $10 w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(w - 7) (w + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w (w + 1) - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $w$ per $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $7 w$ da $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.5

Somma $w^{2}$ e $w^{2}$ .

$\frac{2 w^{2} + 9 w - 10 - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $6 w$ da $9 w$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 10 - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $7$ da $- 10$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 17}{(w + 1) (w - 1)}$