Matematica di base Esempi

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.5

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ come $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.12

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.13

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.13.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.13.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.13.6.5

Calcola l'esponente.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $- 5 \sqrt{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.4

Scrivi $- 10$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 10}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{- 10}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 30$ come $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 19.81495457 \dots$