Matematica di base Esempi

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \div \frac{y}{7 y + 35} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 35}{y} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.2

Scomponi $7$ da $7 y + 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y) + 35}{y} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $7$ da $35$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot 5}{y} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $7$ da $7 y + 7 \cdot 5$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{3}{11 y}$ per $\frac{7 (y + 5)}{y}$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3 (7 (y + 5))}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.3.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y^{1})} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{1 + 1}} + \frac{6}{y}$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y}{y + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ .

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 5) \cdot 11 y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{y}{y + 5}$ per $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y + 5) (11 y^{2})$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y (11 y^{2}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{11 y \cdot y^{2} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{11 (y^{2} y) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 (y^{2} y^{1}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11 y^{2 + 1} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 21 \cdot 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $21$ per $5$ .

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 105) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.5

Espandi $(21 y + 105) (y + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y (y + 5) + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 (y \cdot y) + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $5$ per $21$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $105$ per $5$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 6.6.2

Somma $105 y$ e $105 y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{6}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y} \cdot \frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$

Passaggio 8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $11 (y + 5) y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{6}{y}$ per $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y (11 (y + 5) y)}$

Passaggio 8.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y (11 (y + 5))}$

Passaggio 8.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y^{1} (11 (y + 5))}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1 + 1} (11 (y + 5))}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{2} (11 (y + 5))}$

Passaggio 8.6

Riordina i fattori di $y^{2} (11 (y + 5))$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $6$ per $11$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y + 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 66 \cdot 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $66$ per $5$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 330) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y \cdot y + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y \cdot y) + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y^{2} + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.6

Somma $21 y^{2}$ e $66 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 210 y + 525 + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Passaggio 10.7

Somma $210 y$ e $330 y$ .

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 540 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)}$