Matematica di base Esempi

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = u$ e $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $u - v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $u + v$ per $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Passaggio 3.2

Scomponi $u$ da $u^{2} - v u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $u$ da $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $u - v$ per $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Passaggio 4

Espandi $(u + v) (u - v)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$u (u - v) + v (u - v)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori nei termini di $u (- v)$ e $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Passaggio 5.1.2

Somma $- u v$ e $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Passaggio 5.1.3

Somma $u \cdot u$ e $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$u^{2} - v \cdot v$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.3.1

Sposta $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$u^{2} - v^{2}$