Matematica di base Esempi

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 11 x + 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 7, - 4$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x + 5}{- x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- x + 6) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 5}{- x + 6}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 5$ e $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- (2 x + 1)$ come $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Passaggio 7.7

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Passaggio 7.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Passaggio 7.9

Riscrivi $- (x - 6)$ come $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Passaggio 7.10

Elimina il fattore comune.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Passaggio 7.11

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$