Matematica di base Esempi

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $y^{2} - 5 y$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $y$ da $- 5 y$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 5$ .

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $y - 5$ da ${(y - 5)}^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Passaggio 1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1$