Matematica di base Esempi

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \div \frac{y^{2} + 2 y}{y^{2} + 4 y + 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y - 2}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y - 2$ e ${(y - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y - 2$ da ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + 2 y}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $y$ da $2 y$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + y \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di ${(y + 2)}^{2}$ e $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y + 2$ da ${(y + 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $y + 2$ da $y (y + 2)$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{y - 2}$ per $\frac{y + 2}{y}$ .

$\frac{y + 2}{(y - 2) y}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori in $\frac{y + 2}{(y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{y (y - 2)}$