Matematica di base Esempi

$\frac{y + 7}{y^{2} - y - 12} - \frac{5}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} - y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{5}{y^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{5}{y^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ per $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)} - \frac{5 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{5 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y + 7) (y + 4) - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(y + 7) (y + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 4) + 7 (y + 4) - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 + 7 (y + 4) - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 + 7 y + 7 \cdot 4 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 4 + 7 y + 7 \cdot 4 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 4 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y + 7 y + 28 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $4 y$ e $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 28 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28 - 5 y - 5 \cdot 3}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 28 - 5 y - 15}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $5 y$ da $11 y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y + 28 - 15}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $15$ da $28$ .

$\frac{y^{2} + 6 y + 13}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$