Matematica di base Esempi

$\frac{y + 1}{y} + \frac{y - 1}{5} = 2$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 5, 1$

Passaggio 1.2

Since $y, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 1.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $y, 5, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 y$

Passaggio 2

Moltiplica per $5 y$ ciascun termine in $\frac{y + 1}{y} + \frac{y - 1}{5} = 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y + 1}{y} + \frac{y - 1}{5} = 2$ per $5 y$ .

$\frac{y + 1}{y} (5 y) + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{y + 1}{y} y + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.2

$5$ e $\frac{y + 1}{y}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{y} y + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (y + 1)}{y} y + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (y + 1) + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 5 \cdot 1 + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 y + 5 + \frac{y - 1}{5} (5 y) = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 y + 5 + 5 \frac{y - 1}{5} y = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$5 y + 5 + 5 \frac{y - 1}{5} y = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$5 y + 5 + (y - 1) y = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 5 + y \cdot y - 1 y = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y + 5 + y^{2} - 1 y = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.1.10

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$5 y + 5 + y^{2} - y = 2 (5 y)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$4 y + 5 + y^{2} = 2 (5 y)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$4 y + 5 + y^{2} = 10 y$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $10 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y + 5 + y^{2} - 10 y = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10 y$ da $4 y$ .

$- 6 y + 5 + y^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 6 y + 5 + y^{2}$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 5) (y - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 3.5

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 5) (y - 1) = 0$ vera.

$y = 5, 1$