Matematica di base Esempi

$\frac{z}{z^{2} - 4} - \frac{4 z - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} - \frac{4 z - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 z - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $4 z - 4$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z) - 4}{z^{2} + 6 z + 8}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z) + 4 (- 1)}{z^{2} + 6 z + 8}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 (z) + 4 (- 1)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z - 1)}{z^{2} + 6 z + 8}$

Passaggio 1.3

Scomponi $z^{2} + 6 z + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{z}{(z + 2) (z - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)} \cdot \frac{z - 2}{z - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z + 2) (z - 2) (z + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{z}{(z + 2) (z - 2)}$ per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z (z + 4)}{(z + 2) (z - 2) (z + 4)} - \frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)} \cdot \frac{z - 2}{z - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 (z - 1)}{(z + 2) (z + 4)}$ per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z (z + 4)}{(z + 2) (z - 2) (z + 4)} - \frac{4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(z + 2) (z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{z (z + 4)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)} - \frac{4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z (z + 4) - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 4 - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 4 - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{z^{2} + 4 \cdot z - 4 (z - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 4 z + (- 4 z - 4 \cdot - 1) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{z^{2} + 4 z + (- 4 z + 4) (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.6

Espandi $(- 4 z + 4) (z - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z (z - 2) + 4 (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z \cdot z - 4 z \cdot - 2 + 4 (z - 2)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z \cdot z - 4 z \cdot - 2 + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.7.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1.1.1

Sposta $z$ .

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 (z \cdot z) - 4 z \cdot - 2 + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.7.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} - 4 z \cdot - 2 + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} + 8 z + 4 z + 4 \cdot - 2}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.7.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} + 8 z + 4 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.7.2

Somma $8 z$ e $4 z$ .

$\frac{z^{2} + 4 z - 4 z^{2} + 12 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $4 z^{2}$ da $z^{2}$ .

$\frac{- 3 z^{2} + 4 z + 12 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.9

Somma $4 z$ e $12 z$ .

$\frac{- 3 z^{2} + 16 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 z^{2}$ .

$\frac{- (3 z^{2}) + 16 z - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $16 z$ .

$\frac{- (3 z^{2}) - (- 16 z) - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 z^{2}) - (- 16 z)$ .

$\frac{- (3 z^{2} - 16 z) - 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2} - 16 z) - 1 (8)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 z^{2} - 16 z) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 z^{2} - 16 z + 8)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.6.1

Riscrivi $- (3 z^{2} - 16 z + 8)$ come $- 1 (3 z^{2} - 16 z + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 z^{2} - 16 z + 8)}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 z^{2} - 16 z + 8}{(z + 2) (z + 4) (z - 2)}$