Matematica di base Esempi

$\frac{z - 7}{2 z - 12} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 z - 12$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$\frac{z - 7}{2 (z) - 12} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{z - 7}{2 z + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 z + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $5 z - 30$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $5 z$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z) - 30}{z^{2} - 49}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $5$ da $- 30$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 6}{z^{2} - 49}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $5$ da $5 z + 5 \cdot - 6$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z^{2} - 49}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z + 7) (z - 7)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z - 7$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $z - 7$ da $(z + 7) (z - 7)$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z - 7) (z + 7)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z - 7) (z + 7)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z + 7}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $z - 6$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $z - 6$ da $2 (z - 6)$ .

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z + 7}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $z - 6$ da $5 (z - 6)$ .

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{(z - 6) \cdot 5}{z + 7}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{(z - 6) \cdot 5}{z + 7}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{z + 7}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5}{z + 7}$ .

$\frac{5}{2 (z + 7)}$