Matematica di base Esempi

$\frac{z - 3}{z + 4} - \frac{z}{z - 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{z - 3}{z + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{z}{z - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z + 4) (z - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{z - 3}{z + 4}$ per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{z}{z - 2}$ per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(z - 3) (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(z - 3) (z - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z (z - 2) - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{z^{2} - 2 z - 3 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3 z$ da $- 2 z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z \cdot z - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - (z \cdot z) - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $z^{2}$ da $z^{2}$ .

$\frac{- 5 z + 6 + 0 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.7

Somma $- 5 z$ e $0$ .

$\frac{- 5 z + 6 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $4 z$ da $- 5 z$ .

$\frac{- 9 z + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.9

Scomponi $3$ da $- 9 z + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Scomponi $3$ da $- 9 z$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.9.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3 z) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 3 z + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 z$ .

$\frac{3 (- (3 z) + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z) - 1 (- 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (3 z - 2)$ come $- 1 (3 z - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (3 z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$