Matematica di base Esempi

$\frac{8 x}{x - 9} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$8 x = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 0$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{8}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 9$

Passaggio 5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 9$

Passaggio 6

Trova il dominio di $\frac{8 x}{x - 9}$ .

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Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{8 x}{x - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 9 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{8 (- 2)}{(- 2) - 9} \geq 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{45}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{8 (4)}{(4) - 9} \geq 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 6.4$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{8 (12)}{(12) - 9} \geq 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $32$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 0$ o $x > 9$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq 0 or x > 9$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0] \cup (9, \infty)$

Passaggio 11