Matematica di base Esempi

$- 9 {(2 m^{6} n^{4})}^{2} - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $2 m^{6} n^{4}$ .

$- 9 ({(2 m^{6})}^{2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 m^{6}$ .

$- 9 (2^{2} {(m^{6})}^{2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 9 (4 {(m^{6})}^{2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{6})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 (4 m^{6 \cdot 2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- 9 (4 m^{12} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 (4 m^{12} n^{4 \cdot 2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 9 (4 m^{12} n^{8}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$- 36 (m^{12} n^{8}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- m^{5} n^{3}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - ({(- m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $- m^{5}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - ({(- 1)}^{2} {(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 7.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{2 + 1} ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{3} ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{5 \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{10} {(n^{3})}^{2})$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{10} n^{3 \cdot 2})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{10} n^{6})$

$- 36 m^{12} n^{8} - m^{10} n^{6}$