Matematica di base Esempi

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 3$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3

Somma $9$ e $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Somma $9$ e $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

Passaggio 4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Somma $9$ e $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Forma decimale:

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$