Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Passaggio 1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt[3]{7}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Passaggio 2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{49}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ come $49$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{49}$ come $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Passaggio 4.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ come $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Passaggio 5.2

Eleva $49$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $2401$ come $7^{3} \cdot 7$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $343$ da $2401$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Passaggio 5.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Passaggio 5.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 5.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ come ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Passaggio 5.5.1.2

Riscrivi ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ come ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Passaggio 5.5.1.3

Riscrivi ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Passaggio 5.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7}$ come $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

Passaggio 5.5.1.5

Riscrivi $7^{\frac{1}{3}}$ come $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

Passaggio 5.5.1.6

Riscrivi $7^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

Passaggio 5.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Passaggio 5.5.3

Applica la regola del prodotto a $7 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $7^{3}$ per $7^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.4.1

Sposta $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Passaggio 5.5.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Passaggio 5.5.4.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Passaggio 5.5.5

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ come $7$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{7}$ come $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

Passaggio 5.5.7

Moltiplica $16807$ per $7$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

Passaggio 5.6

Riscrivi $117649$ come $7^{6}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

Passaggio 5.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{49}{49}$

Passaggio 6.2

Dividi $49$ per $49$ .

$1$