Matematica di base Esempi

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Combina $\sqrt{2 n^{2}}$ e $\sqrt{10 n}$ in un singolo radicale.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $10 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $n$ da $5 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{n}{5}}$ come $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2

Per scrivere $3 n^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$3 n^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{n \cdot 5}$ come ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.3

Sposta $5$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $5 n$ .

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.5

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $15 n^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $n^{\frac{1}{2}}$ da $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$