Matematica di base Esempi

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$ come $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4 \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.8.5

Calcola l'esponente.

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $16$ per $3$ .

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 48$

Passaggio 3.2

Somma $5$ e $48$ .

$53 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

Passaggio 3.3

Somma $4 \sqrt{15}$ e $4 \sqrt{15}$ .

$53 + 8 \sqrt{15}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$53 + 8 \sqrt{15}$

Forma decimale:

$83.98386676 \dots$