Matematica di base Esempi

$5 {(p - 5)}^{4} + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

$5 (p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 5 + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 25 + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $25$ per $6$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.2.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 125$ per $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.2.6

Eleva $- 5$ alla potenza di $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + 625) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 p^{4} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 20$ per $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $150$ per $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 500$ per $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $5$ per $625$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Passaggio 1.5

Usa il teorema binomiale.

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 5 + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

Passaggio 1.6.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p \cdot 25 + {(- 5)}^{3})$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $25$ per $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p + {(- 5)}^{3})$

Passaggio 1.6.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p - 125)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} + 20 (- 15 p^{2}) + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

Passaggio 1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 15$ per $20$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $75$ per $20$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p + 20 \cdot - 125$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $20$ per $- 125$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $- 100 p^{3}$ e $20 p^{3}$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

Passaggio 2.2

Sottrai $300 p^{2}$ da $750 p^{2}$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 2500 p + 3125 + 1500 p - 2500$

Passaggio 2.3

Somma $- 2500 p$ e $1500 p$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 3125 - 2500$

Passaggio 2.4

Sottrai $2500$ da $3125$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 625$