Matematica di base Esempi

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(2 y - 120)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(2 y - 120)}^{2}$ come $(2 y - 120) (2 y - 120)$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

Passaggio 2.2

Espandi $(2 y - 120) (2 y - 120)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 120$ per $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- 120$ per $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $240 y$ da $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

Passaggio 3.2

Somma $480 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${(y + 120)}^{2}$ come $(y + 120) (y + 120)$ .

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(y + 120) (y + 120)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $120$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $120$ per $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $120 y$ e $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.4

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Passaggio 3.5

Sottrai $4 y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

Passaggio 3.6

Somma $240 y$ e $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

Passaggio 4

Sottrai $14400$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

Passaggio 5

Combina i termini opposti in $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $14400$ da $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $- 2 y^{2} + 720 y$ e $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

Passaggio 6

Scomponi $- 2 y$ da $- 2 y^{2} + 720 y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 2 y$ da $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 2 y$ da $720 y$ .

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 2 y$ da $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ .

$- 2 y (y - 360) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

Passaggio 8

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 9

Imposta $y - 360$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $y - 360$ uguale a $0$ .

$y - 360 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $360$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 360$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 y (y - 360) = 0$ vera.

$y = 0, 360$