Matematica di base Esempi

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ come $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ .

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4^{y + 2}}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Passaggio 3.3.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.1.5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.1.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $4^{3 y + 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

Passaggio 4.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

Passaggio 4.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Passaggio 4.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica $3 (2 y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Passaggio 4.4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Passaggio 4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Passaggio 4.4.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Passaggio 4.4.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $2 (- (3 y + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

Passaggio 4.4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

Passaggio 4.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

Passaggio 4.4.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

Passaggio 4.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

Passaggio 4.4.3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

Passaggio 4.4.3.2

Somma $6 y$ e $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

Passaggio 4.4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y = - 12 + 3$

Passaggio 4.4.4.2

Somma $- 12$ e $3$ .

$12 y = - 9$

Passaggio 4.4.5

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = - 9$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Passaggio 4.4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Passaggio 4.4.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

Passaggio 4.4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

Passaggio 4.4.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.4.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.4.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$y = - 0.75$