Matematica di base Esempi

$\frac{2}{y - 8} - \frac{3}{y + 7} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 8, y + 7, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $y - 8$ è $y - 8$ stesso.

$(y - 8) = y - 8$

$(y - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $y + 7$ è $y + 7$ stesso.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $y - 8, y + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 8) (y + 7)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(y - 8) (y + 7)$ ciascun termine in $\frac{2}{y - 8} - \frac{3}{y + 7} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{y - 8} - \frac{3}{y + 7} = 1$ per $(y - 8) (y + 7)$ .

$\frac{2}{y - 8} ((y - 8) (y + 7)) - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{y - 8} ((y - 8) (y + 7)) - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (y + 7) - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 2 \cdot 7 - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$2 y + 14 - \frac{3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{y + 7}$ nel numeratore.

$2 y + 14 + \frac{- 3}{y + 7} ((y - 8) (y + 7)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $y + 7$ da $(y - 8) (y + 7)$ .

$2 y + 14 + \frac{- 3}{y + 7} ((y + 7) (y - 8)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 y + 14 + \frac{- 3}{y + 7} ((y + 7) (y - 8)) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$2 y + 14 - 3 (y - 8) = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 14 - 3 y - 3 \cdot - 8 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$2 y + 14 - 3 y + 24 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $3 y$ da $2 y$ .

$- y + 14 + 24 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $14$ e $24$ .

$- y + 38 = 1 ((y - 8) (y + 7))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $(y - 8) (y + 7)$ per $1$ .

$- y + 38 = (y - 8) (y + 7)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(y - 8) (y + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y + 38 = y (y + 7) - 8 (y + 7)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y + 38 = y \cdot y + y \cdot 7 - 8 (y + 7)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y + 38 = y \cdot y + y \cdot 7 - 8 y - 8 \cdot 7$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- y + 38 = y^{2} + y \cdot 7 - 8 y - 8 \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$- y + 38 = y^{2} + 7 \cdot y - 8 y - 8 \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

$- y + 38 = y^{2} + 7 y - 8 y - 56$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $8 y$ da $7 y$ .

$- y + 38 = y^{2} - y - 56$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} - y - 56 = - y + 38$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - y - 56 + y = 38$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $y^{2} - y - 56 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- y$ e $y$ .

$y^{2} + 0 - 56 = 38$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 56 = 38$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $56$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 38 + 56$

Passaggio 3.3.2

Somma $38$ e $56$ .

$y^{2} = 94$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{94}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{94}$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{94}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{94}, - \sqrt{94}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \sqrt{94}, - \sqrt{94}$

Forma decimale:

$y = 9.69535971 \dots, - 9.69535971 \dots$