Matematica di base Esempi

$2 y - \frac{716}{105} = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $\frac{716}{105}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} + \frac{716}{105}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{19}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{716}{105}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $210$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{19}{6}$ per $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{6 \cdot 35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $6$ per $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{716}{105}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{105 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $105$ per $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{210}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35 + 716 \cdot 2}{210}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $19$ per $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 716 \cdot 2}{210}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $716$ per $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 1432}{210}$

Passaggio 1.6.3

Somma $665$ e $1432$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{2097}{210}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $2097$ e $210$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $3$ da $2097$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 (699)}{210}$

Passaggio 1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $3$ da $210$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 5 y, 70$

Passaggio 2.2

Since $1, 5 y, 70$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 70$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.6

I fattori primi per $70$ sono $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

$70$ presenta fattori di $2$ e $35$ .

$2 \cdot 35$

Passaggio 2.6.2

$35$ presenta fattori di $5$ e $7$ .

$2 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 \cdot 7$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $10$ per $7$ .

$70$

Passaggio 2.8

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $1, 5 y, 70$ è la parte numerica $70$ moltiplicata per la parte variabile.

$70 y$

Passaggio 3

Moltiplica per $70 y$ ciascun termine in $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ per $70 y$ .

$2 y (70 y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 70 y \cdot y = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $y$ .

$2 \cdot 70 (y \cdot y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 \cdot 70 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $70$ .

$140 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$140 y^{2} = 70 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $70$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 (y)} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$140 y^{2} = 5 \cdot 14 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$140 y^{2} = 14 \frac{19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.3

$14$ e $\frac{19}{y}$ .

$140 y^{2} = \frac{14 \cdot 19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $14$ per $19$ .

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Scomponi $70$ da $70 y$ .

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 (y))$

Passaggio 3.3.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Passaggio 3.3.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$140 y^{2} = 266 + 699 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $699 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$140 y^{2} - 699 y = 266$

Passaggio 4.2

Sottrai $266$ da entrambi i lati dell'equazione.

$140 y^{2} - 699 y - 266 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 140$ , $b = - 699$ e $c = - 266$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{699 \pm \sqrt{{(- 699)}^{2} - 4 \cdot (140 \cdot - 266)}}{2 \cdot 140}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 699$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 4 \cdot 140 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 140 \cdot - 266$ .

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Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 560 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 560$ per $- 266$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 + 148960}}{2 \cdot 140}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $488601$ e $148960$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{2 \cdot 140}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{280}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Forma decimale:

$y = 5.34812203 \dots, - 0.35526489 \dots$